Üs - Kök - Logaritma Hesaplama
İşlemi seçin, değerleri girin.
Hesaplama
Hatırlatmalar
Üs: aᵇ, a'nın kendisiyle b kez çarpımı. Negatif üs tersini alır: a⁻¹ = 1/a.
Kök: ⁿ√a = a^(1/n). Negatif sayının çift dereceden kökü gerçel sayılarda tanımsızdır.
Logaritma: log_b(a), "b'nin kaçıncı kuvveti a eder?" sorusunun cevabıdır. log_b(a) = ln(a)/ln(b). a ve b pozitif, b ≠ 1 olmalıdır.
Üs, Kök ve Logaritma İlişkisi
Üs alma, kök alma ve logaritma; aynı ilişkinin üç farklı yüzüdür. 2³ = 8 eşitliğinde üs alma "2'nin küpü kaçtır" diye sorar; kök alma "küpü 8 olan sayı nedir" (∛8 = 2); logaritma ise "2'nin kaçıncı kuvveti 8 eder" (log₂8 = 3) sorusunu yanıtlar. Bu araç üç işlemi de hassas biçimde hesaplar.
Temel Kurallar
- Aynı tabanlı üslerde çarpma, üslerin toplamı demektir: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
- Negatif üs, çarpmaya göre tersi ifade eder: a⁻ⁿ = 1/aⁿ; sıfırıncı kuvvet daima 1'dir (a ≠ 0).
- Kök, kesirli üsün diğer yazımıdır: √a = a^(1/2).
- Logaritmada çarpım toplama dönüşür: log(xy) = log x + log y — hesap makinesi öncesi çağın en güçlü hesap tekniği buydu.
Gerçek Hayatta Nerede?
Deprem büyüklüğü (Richter), ses şiddeti (desibel) ve asitlik (pH) logaritmik ölçeklerdir: ölçekte 1 birim artış, gerçekte 10 kat değişim demektir. Bileşik faiz ve nüfus artışı üstel büyümeyle modellenir; "param kaç yılda ikiye katlanır" sorusunun cevabı logaritmayla bulunur. Bileşik büyüme hesapları için Faiz Hesaplama aracına bakabilirsiniz.
Sık Sorulan Sorular
Negatif sayının karekökü neden yok?
Gerçek sayılarda hiçbir sayının karesi negatif olamaz; bu yüzden negatif sayıların çift dereceli kökü gerçek sayılarda tanımsızdır (tek dereceli kökleri vardır: ∛−8 = −2).
ln ile log farkı nedir?
log genellikle 10 tabanını, ln ise e (≈2,718) tabanını ifade eder. Matematik ve fizikte ln, mühendislik pratiğinde log yaygındır.
Bu araç eğitim amaçlıdır.